Cap and trade och Skandinavisk klimatpolitik

Här är ett argument som man ganska ofta hör: I och med att Europa har ett cap-and-trade-system så gör det ingen skillnad om t ex Sverige eller Norge unilateralt reducerar sina utsläpp. I och med att Europa har kommit överens om ett utsläppstak så innebär en reduktion i Sveriges eller Norges utsläpp att att priset på utsläppsrätter faller, att industrier i något annat land köper upp dessa rätter, och att de sammanlagda utsläppen i Europa blir oförändrade. Tills nyligen köpte jag detta resonemang rakt av.

Under en kaffepaus på Januarkonferensen menade en som jag pratade med att detta argument var fel. Det missar, menade han, att utsläppstaket beror på politiska processer som i sin tur beror på hur dyra utsläppsrätter är. Mitt mål med detta inlägg är att skriva ner en stiliserad modell som visar hur min konversationspartners resonemang kan vara rätt, men också hur det kvantitativt beror på parametervärden. Det kan med andra ord finnas fog för att Sverige och Norge ska ha mer ambitiösa klimatmål än resten av EU, även under ett cap-and-trade-system.

Effekten av unilateralt reducerade utsläpp under cap and trade

Låt oss anta att Europas industriers efterfrågan på utsläpp ges av en nedåtlutande efterfrågefunktion, $D(p) = \sum_{i=1}^n (a_i - b_i p)$, där $p$ är priset på utsläppsrätter och $i\in{1,\dots,n}$ är $n$ olika länder i EU.

Låt oss vidare anta att EU sätter ett tak för mängden utsläpp, $E$, så att i jämvikt måste $D(p) = E$.

Totala utsläpp är $E$ och priset på utsläppsrätter är $p=\frac{\sum_{i=1}^n a_i-E}{\sum_{i=1}^n b_i}$.

Vad händer i denna värld om Sverige eller Norge unilateralt reducerar sina utsläpp? Vi kan modellera detta som att land $i=1$ skiftar in sin efterfrågefunktion, det vill säga att $a_1$ minskar till, säg, $a_1’$. Effekten av detta blir att den aggregerade efterfrågan skiftar in.

Totala utsläpp är fortfarande $E$, men priset på utsläppsrätter är nu $p’=p-\frac{a_1’-a_1}{\sum_{i=1}^n b_i}$.

Ovanstående resonemang rationaliserar “det gör ingen skillnad om t ex Sverige eller Norge unilateralt reducerar sina utsläpp” under ett cap-and-trade-system, och kan illustreras med följande diagram:

Effekten av unilateralt reducerade utsläpp under cap and trade med endogen politik

Vi tar nu modellen ett steg längre och modellerar hur mängden utsläppsrätter $E$ bestäms. Låt oss anta att politikerna i EU väger de ekonomiska/sociala kostnaderna av att reducera utsläppen mot klimateffekterna av utsläppen. De ekonomiska kostnaderna, åtminstone för en potentiellt högljudd industrilobby, sammanfattas av priset på utsläppsrätter, medan klimateffekterna beror på hur mycket utsläpp som görs.

Konkret, låt oss anta att politkerna minimerar följande funktion: $$ \min_E \frac{1}{2}\gamma p^2 + \frac{1}{2}E^2 $$ givet relationen $E=\sum_{i=1}^n (a_i - b_i p)$.

Funktionens minimum uppfyller $\gamma p =\left( \sum_{i=1}^n b_i\right)E$.

Jämvikt i denna värld beskrivs av två ekvationer: $$ p = \frac{\sum_{i=1}^n b_i}{\gamma }E $$ $$ p = \frac{\left(\sum_{i=1}^na_i\right) - E}{\sum_{i=1}^n b_i}$$

Vi har kvar den nedåtlutande efterfrågekurvan, men nu, med endogen politik, så har vi också en uppåtlutande kurva som i praktiken fungerar som en utbudskurva.

En reduktion i Sveriges utsläpp leder till att efterfrågan skiftar in. Som ett resultat så ändras politikernas tradeoff mellan utsläpp och industrins vinst, och politikerna reducerar utsläppstaket. Det blir helt enkelt enklare för politikerna att försvara en minskad mängd utsläppsrätter.

Effekten sammanfattas av följande figur, som är ett helt standardmässigt utbud-och-efterfrågan-diagram.

Hur mycket reduceras utsläppen? Om vi löser ekvationssystemet ovan så får vi $E = \frac{\gamma\left(\sum_{i=1}^na_i\right)}{\gamma+\left(\sum_{i=1}^n b_i\right)^2}$ och reduktionen i utsläpp blir $E-E’=\frac{\gamma}{\gamma+\left(\sum_{i=1}^n b_i\right)^2}(a_1-a_1’)$.

Om $\gamma$ är litet, dvs om EU inte lägger stor vikt på industrilobbyn, så blir reduktionen i utsläpp litet. Men om $\gamma$ är stort så blir reduktionen i utsläpp större. Reduktionen beror också på efterfrågekurvans lutning, $\sum_{i=1}^n b_i$. Ju mer elastisk efterfrågan är, desto mindre blir reduktionen i utsläpp. Intressant nog så beror reduktionen på kvadraten av efterfrågekurvans lutning, då efterfrågans lutning också påverkar politikernas tradeoff.

Avslutning

Vem har rätt? I ljuset av ovanstående modell så är det lätt att tänka att bägge perspektiv är riktiga. På kort sikt är antalet utsläppsrätter konstant, medan vi på lång sikt i alla fall ska vara öppna för att antalet utsläppsrätter beror på hur dyra dessa utsläppsrätter är. För att ha en välgrundad uppfattning om vem som har rätt så måste man ha en välgrundad uppfattning om värdet på $\gamma$, och för att ha det så måste man förstå EUs politiska processer. Det är långt ifrån mitt kompetensområde.